PorovnejCenu.cz | Maturita.cz | iMaturita.cz | Jazykové-školy.cz | HyperStudent.cz | Pomaturitní studium

 
 
 
   


 Doporučujeme

 Odkazy




Maturitní otázky Matematika














Objednat: 

ISBN: 80-902473-5-0
Autor: Radek Veselý
Formát: A5
Počet stran: 144
Vydáni:
Cena: 119 Kč

Témata:

1. Algebraické výrazy a jejich úpravy 
2. Množiny, důkazy v matematice 
3. Lineární a kvadratické rovnice a nerovnice 
4. Odmocnina 
5. Rovnice a nerovnice s parametrem, soustavy rovnic a nerovnic 
6. Relace a zobrazení, geometrická zobrazení 
7. Absolutní hodnota 
8. Základní vlastnosti funkcí (ukázka) 
9. Funkce konstantní, lineární, kvadratická, lomená, mocninná 
10. Exponencionální a logaritmická funkce
11. Goniometrické funkce 
12. Grafy funkcí, průběh funkce 
13. Trojúhelník - základní pojmy
14. Posloupnost a řady 
15. Kombinatorika a pravděpodobnost 
16. Stereometrie 
17. Vzájemná poloha přímek a rovin 
18. Odchylky a vzdálenosti přímek a rovin 
19. Kuželosečky 
20. Přímky, tečny, sečny 
21. Derivace funkce a její užití 
22. Komplexní čísla 
23. Koule, kulová plocha 
24. Integrální počet 
25. Rovnice v oboru komplexních čísel

8. Základní vlastnosti funkcí

1) POJEM ZOBRAZENÍ:
Zobrazením množiny A do množiny B nazýváme každou množinu Z uspořádaných dvojic [x; y], která má tyto vlastnosti:
a) pro každou uspořádanou dvojici [x; y] je x A y B.
b) ke každému x A existuje nejvýše jeden prvek y B, tak že
[x; y] Z.

Dále definujeme zobrazení z množiny A do množiny B, množiny A na množinu B, apod.

2) DEFINICE FUNKCE:
Reálnou funkcí jedné reálné proměnné se nazývá každé zobrazení v množině R. Je-li dána funkce f, pak množinu všech x R, k nimž existuje y R tak, že [x; y] f nazýváme definiční obor funkce f (značíme D(f)), množinu všech y, k nimž existuje x tak, že [x; y] f nazýváme obor hodnot funkce f.
Definiční obor a obor hodnot se nejlépe určují z grafu (je-li dán), pak je tvořen x-ovými resp. y-ovými souřadnicemi bodů tvořících graf.
Určujeme-li definiční obor funkce je třeba vždy brát v úvahu:
a) ve jmenovateli příslušných hodnot nesmí být 0
b) pod odmocninou nesmí být záporné číslo
c) nutno brát v úvahu definiční obor logaritmické funkce, pozor na její základ!
d) opatrně s funkcemi, které jsou zadány jako součiny výrazů.

3) PARITA FUNKCE:
Aby byla funkce sudá nebo lichá, musí být její D(f) "souměrný" dle nuly, tedy x D(f) také (-x) D(f). Navíc:
a) x D(f): f(x) = f(-x) - sudá funkce (graf souměrný dle osy y)
b) x D(f): f(-x) = -f(x) - lichá funkce (graf souměrný dle počátku)

Př.: sudé funkce: y = x2 + x4 + |x|, y = cosx, y = |x|, atd.
lichá funkce: y = x, y = x3 + x7, atd.

4) MONOTÓNNOST FUNKCE:
a) Funkce je rostoucí v množině M D(f), právě když pro každé dva prvky x1, x2 0 (f) platí: f(x1)< f(x2).
b) obdobně definujeme klesající funkci, nerostoucí, neklesající funkci, funkce klesající a rostoucí jsou ryze monotónní.

Prostá funkce je taková funkce, pro kterou platí: x1, x2 D(f): je-li x1 x2, pak f(x1) f(x2). Př.: Každá ryze monotónní funkce je zároveň prostá.

5) EXTRÉMY FUNKCE:
a) Nechť M je podmnožina D(f) funkce f, a M, b M. Funkce f má v bodě a maximum na množině M, právě když x M: f(x) <= f(a). Je-li x M: x a: f(x) < f(a), říkáme, že f má v a ostré maximum.
b) Obdobně definujeme minimum a ostré minimum funkce na množině M.

Extrémy funkce s výhodou určujeme užitím derivací, funkce f má v bodě c extrém (nebo inflexní bod), je-li f´(c) = 0.

 

6) PERIODIČNOST FUNKCE:
Funkce je periodická s periodou p, existuje-li: p> 0: k Z:
a) je-li x D(f), pak i (x + kp) D(f)
b) f (x + kp) = f(x)
Př.: periodické funkce: y = x, y = sinx, y = tgx, apod.

7) OMEZENOST FUNKCE:
Je-li M D(f), potom:
a) Funkce je zdola omezená, existuje-li d M: f(x) >= d pro všechna x M
b) Funkce je shora omezená, existuje-li h M: f(x) <= h pro všechna x M.
Funkce, která je omezená shora i zdola, je omezená (např. y = sinx).

 




 Nákupní košík

neobsahuje položky

Nákupní košík


 Akce



Opakujeme si k maturitě Ekonomie

149 Kč  Po slevě: 105 Kč



Nakladatelství
Radek Veselý
Ivana Olbrachta 672
67401 Třebíč
tel.: 602 586 411
IČ: 474 46 714
radekvesely@centrum.cz

 ICQ: 221327340    




   
» stáhněte si naši ikonku «